波長縮短系數

對稱振子導線半徑a越大，L1越小，相移常數和自由空間的波數 k=2π/λ 相差就越大。對稱振子上的相移常數β大于自由空間的波數k，亦即對稱振子上的波長短于自由空間波長。這是一種波長縮短現象，令n1=β/k，稱n1為波長縮短系數。

波長縮短現象的主要原因有：
① 對稱振子輻射引起振子電流衰減，使振子電流相速減小，相移常數β大于自由空間的波數k，致使波長縮短；
② 由于振子導體有一定直徑，末端分布電容增大（稱為末端效應），末端電流實際不為零，這等效于振子長度增加，因而造成波長縮短。振子導體越粗，末端效應越顯著，波長縮短越嚴重。

上面提到兩個概念：相移常數和末端效應，下面解釋一下。

什么是相位常數（相移常數）

相位常數又叫相移常數，是電磁波傳播時，傳播常數的虛數部分（衰減常數是傳播系數的實數部分），是描述傳輸線上傳播的電磁波在傳播中相位變化的物理量，表示電磁波沿單位長度均勻線路傳輸時的相移值，公式為 β=2π/λ，其中λ為波長。

由于天線上每一點都產生輻射，即電流波在天線上一邊傳輸一邊輻射，使得電流有衰減，電流傳播的相速減小，波長縮短，相位常數大于自由空間相位常數。

天線振子有一定直徑，末端分布電容增大，末端電流實際不為零，振子愈粗，末端效應愈顯著，這也將影響相位常數。

傳播常數γ=α+iβ在頻域內是個復變量，其實部α為衰減常數，表示電磁波沿傳輸線每單位長度的幅值變化，而虛部β稱為相位常數，代表電磁波沿傳輸線每單位長度的相位變化。傳播常數表示電磁波在同一均勻導電介質中相位變化和振幅衰減。

--------------------------------------

根據以上的介紹可知：天線振子要比理論值短一些是因為相位常數和末端效應的關系。

天線的實際縮短長度（天線縮短系數）

制作天線時，天線振子長度相對于理論計算值縮短的百分比稱為縮短系數，一般縮短5%左右，振子越粗，縮短越多。通常的粗略估算方法是：若天線振子直徑10毫米，縮短4.5%；天線振子直徑15毫米，縮短5%；天線振子直徑20毫米，縮短5.5%。

在VHF頻段可以由下述方法確定天線縮短系數：

天線振子直徑÷波長，得到一個小數值，對應的縮短系數如下：
0.001 縮短 3.7%；
0.002 縮短 4.5%；
0.003 縮短 5.0%；
0.004 縮短 5.3%；
0.005 縮短 5.7%；
0.006 縮短 5.9%；
0.007 縮短 6.0%。

例如用15毫米直徑銅管制作5頻道電視天線，中心波長341厘米，0.015÷3.41≈0.0044，參照以上數據其縮短系數約為5.5%。

更為精確的天線縮短長度計算公式如下：

縮短系數=0.1295/log(λ/(2d))

其中d為天線振子直徑。